Излагаются подходы в применении математики к решению практических, инженерных задач. Эти подходы в последние десятилетия приобретают явные черты технологии, как правило, ориентированной на использование компьютеров. И в настоящей книге рассматриваются поэтапные действия при математическом моделировании, от постановки практической задачи, до истолкования результатов ее решения, полученных математическим путем. Выбраны традиционные инженерные области математических приложений, наиболее востребованных в строительной практике: задачи теоретической механики и механики деформируемого твердого тела, задачи теплопроводности, механики жидкости и некоторые простые технологические и экономические задачи. Книга написана для студентов технических ВУЗов как учебное пособие по курсу «Математическое моделирование», а так же для изучения других дисциплин, излагающих применение аналитических и вычислительных математических методов при решении прикладных инженерных задач.

На нашем сайте вы можете скачать книгу "Математическое моделирование в строительстве" В. Н. Сидоров бесплатно и без регистрации в формате fb2, rtf, epub, pdf, txt, читать книгу онлайн или купить книгу в интернет-магазине.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет» (ИжГТУ)

Кафедра «Промышленное и гражданское строительство»

Математическое моделирование в строительстве

Учебно-методическое пособие

УДК 69-50 (07)

Рецензент:

д.э.н., профессор Грахов В.П.

Составитель:

Математическое моделирование в строительстве. Учебно-методическое пособие / Сост. Иванова С.С. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2012. – 100 с.

Цель данного учебного пособия – ознакомить в очень сжатой и простой форме студентов строительных ВУЗов и факультетов с арсеналом основных задач, стоящих перед строителями, а также методамии моделями, способствующими прогрессу проектирования, организации и управления строительством и нашедшими широкое применение и повседневной практике.

УДК 69-50 (07)

 Иванова С.С 2012

 Издательство ИжГТУ, 2012

Введение

Обзор применения моделей в экономике

1. Исторический обзор

   Развитие моделирования в России

Основные виды задач, решаемых при организации, планировании и управлении строительством

1. Задачи распределения

   Задачи замены

   Задачи поиска

   Задачи массового обслуживания или задачи очередей

   Задачи управления запасами (создание и хранение)

   Задачи теории расписаний

Моделирование в строительстве

1. Основные положения

   Виды экономико-математических моделей в области организации, планирования и управления строительством

   1. Модели линейного программирования

      Нелинейные модели

      Модели динамического программирования

      Оптимизационные модели (постановка задачи оптимизации)

      Модели управления запасами

      Целочисленные модели

      Цифровое моделирование (метод перебора)

      Имитационные модели

      Вероятностно - статистические модели

      Модели теории игр

      Модели итеративного агрегирования

      Организационно-технологические модели

      Графические модели

      Сетевые модели

Организационное моделирование систем управления строительством

1. Основные направления моделирования систем управления строительством

   Аспекты организационно-управленческих систем (моделей)

   Деление организационно-управленческие моделей на группы

   1. Модели первой группы

      Модели второй группы

Виды моделей первой группы

1. Модели принятия решений

   Информационные модели коммуникационной сети

   Компактные информационные модели

   Интегрированные информационно-функциональные модели

Виды моделей второй группы

1. Модели организационно-технологических связей

   Модель организационно-управленческих связей

   Модель факторного статистического анализа управленческих связей

   Детерминированные функциональные модели

   Организационные модели массового обслуживания

   Организационно-информационные модели

   Основные этапы и принципы моделирования

Методы корреляционно-регрессивного анализа зависимости между факторами, включаемые в экономико-математические модели

1. Виды корреляционно-регрессивного анализа

   Требования к факторам, включаемым в модель

   Парный корреляционно-регрессивный анализ

   Множественный корреляционный анализ

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http :// www . allbest . ru /

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тверской государственный технический университет»

Кафедра производства строительных изделий и конструкций

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине «Математическое моделирование при решении научно-технических задач в строительстве»

Выполнил студент:

Акушко А.С.

Руководитель:

Новиченкова Т. Б.

1. Исходные данные

2. Определение водоцементного отношения

3. Определение водопотребности бетонной смеси

4. Определение расхода цемента и заполнителей

5. Корректировка водопотребности смеси

6. Корректировка состава бетона по фактической плотности бетонной смеси

7. Корректировка водоцементного отношения

8. Определение производственного состава бетона и количества материалов на замес бетоносмесителя

9. Построение математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава по результатам планированного эксперимента

Список использованной литературы

1. Исходные данные

Изделие Сваи

Марка бетона по прочности М200

Марка цемента по прочности ПЦ 550

Наибольшая крупность щебня(гравия) Щебень НК 40

Материалы, вид пластифицирующей добавки С-3

Рядовые, пластификатор

Влажность песка, Wп 1%

Влажность щебня(гравия), Wщ(г) 2%

Емкость бетоносмесителя, Vбс 750 л

2 . Определение водоцементного отношения

Водоцементное отношение определяют по формулам:

1) для обычного бетона при

2) для высокопрочного бетона < 0,4

Формулу (1) следует применять, если, в других случаях надо пользоваться формулой (2). Значения коэффициентов А и А 1 берут из таблицы 1.

Таблица 1 - Значения коэффициентов А и А 1

Рисунок 1 - Расчет водоцементного отношения

3 . Определение водопотребности бетонной смеси

Для определения водопотребности бетонной смеси вначале назначают удобоукладываемость бетонной смеси. При этом исходят из следующих соображений. Повышение жесткости бетонной смеси всегда дает экономию цемента, но требует для уплотнения более мощного формовочного оборудования или увеличения продолжительности уплотнения. Удобоукладываемость смеси ориентировочно выбирают по таблице 2 и окончательно устанавливают по результатам производственных испытаний, добиваясь применения максимально жестких для данных условий смесей.

Марка бетонной смеси	Вид изделия и метод изготовления	Удобоукладываемость
		Осадка стандартного кон уса, см	Жесткость, с
	Вибропрокат, роликовое прессование; изделия, формуемые с немедленной распалубкой.		31 и более
	Кольца канализационные, блоки целевые, пустотелые элементы перекрытий, бордюрные камни, фундаментные блоки и башмаки, формуемые на виброплощадках, роликовым прессованием и т.п.
	Колонны, сваи, балки, плиты, лестничные марши, фермы, трубы, двухслойные наружные стеновые панели, формуемые на виброплощадках.
	Тонкостенные конструкции, сильно насыщенные арматурой, формуемые на виброплощадках или в кассетных установках.

Водопотребность бетонной смеси определяют по формуле

где В - водопотребность бетонной смеси, л; Вс - водопотребность бетонной смеси, изготовленной с применением портландцемента, песка средней крупности и щебня с наибольшей крупностью 40 мм без применения пластифицирующих добавок, т; Вз - поправка на вид и крупность заполнителя, л; К - коэффициент, учитывающий вид пластифицирующей добавки (при использовании пластификаторов К = 0,9; в случае суперпластификаторов К = 0,8).

Водопотребность Вс определяют по формуле:

1) для пластичной смеси

где Y - показатель удобоукладываемости смеси (в данном случае осадка конуса, см);

2) для жесткой смеси

где Y - жесткость смеси, с (при определении настандартном приборе).

Поправку Вз определяют, исходя из следующих условий:

1) если вместо щебня с НК = 40 мм используется щебень с НК = 20 мм,

то В3 = 15 л, при НК = 10 мм - ВЗ = 30 л, а при НК = 80 мм - B З = -15 л;

2) при применении гравия вместо щебня с той же наибольшей крупностью В3 = -15 л;

3) если берут мелкий песок, то ВЗ = 10-20 л;

4) при расходе цемента свыше 450 кг/м3 ВЗ = 10-15 л;

5) при использовании пуццоланового цемента ВЗ = 15-20 л.

Рисунок 2 - Расчет водопотребности бетонной смеси

4 . Определение расхода цемента и заполнителей

Расход цемента на I м3 бетона определяется по формуле:

Если расход цемента на I м3 бетона окажется меньше допускаемого по СНиПу (см. таблицу 3), то следует увеличить его до требуемой величины Ц min .

Таблица 3 - Минимальный расход цемента Ц min для получения не расслаиваемой плотной бетонной смеси

Вид смеси	Наибольшая крупность заполнителя, мм
Особо жесткая (Ж > 20 с)
Жесткая (Ж = 10…20 с)
Малоподвижная (Ж = 5…10 с)
Подвижная (ОК = 1…I0 см)
Очень подвижная (ОК = 10…16 см)
Литая (ОК > 16 см)

Расход заполнителей на 1 м3 бетона определяют по следующим формулам:

где Щ - расход щебня, кг/м3; П - расход песка, кг/м3; В - водопотребность бетонной смеси, л/м3; - коэффициент раздвижки зерен щебня раствором; Vn - пустотность щебня; , - истинные плотности цемента, песка и щебня (в расчетах можно принимать соответственно 3,1; 2,8 и 2,65 кг/л); - насыпная плотность щебня (можно принять 1,4 кг/л).

При отсутствии данных по пустотности крупного заполнителя показатель Vn можно принять в пределах 0,42...0,45.

Коэффициент раздвижки , для жестких бетонных смесей следует применять в пределах 1,05…1,15, а для пластичных смесей - 1.25…1.40 (большие значения следует принимать при больших показателях подвижности смеси ОК).

Рисунок 3 - Определение расхода цемента и заполнителей

5 . Корр ектировка водопотребности смеси

Hайденнoe соотношение компонентов бетонной смеси подлежит обязательной проверке и при необходимости - корректировке. Проверку и корректировку состава бетона производят расчетно-экспериментальным способом путем приготовления и испытания пробных замесов и контрольных образцов.

На первом этапе проверяют соответствие удобоукладываемости бетонной смеси пробного замеса заданной величине. Если фактический показатель удобоукладываемости смеси вследствие особенностей свойств применяемого цемента и местного заполнителя отличается от заданного Y , то производят корректировку расхода воды В по формулам:

Для пластичной смеси;

Для жесткой смеси.

Затем по формулам (6), (7), (8) пересчитывают состав и приготавливают новый замес для проверки удобоукладываемости смеси. Если она соответствует заданной, то формуют контрольные образцы и определяют фактическую плотность бетонной смеси, а также прочность при сжатии после заданного срока твердения. В противном случае корректировку водопотребности смеси повторяют.

Рисунок 4 - Корректировка водопотребности бетонной смеси

Рисунок 5 - Корректировка расхода цемента и заполнителей

6 . Корректировка состава бетона по фактической плотности бето н ной смеси

Полученное значение плотности бетонной смеси должно совпадать с расчетным (допускаемое отклонение ±2%). Если вследствие повышенного воздухосодержания отклонение больше 2%, т.е. если

где , (В, Щ, Ц и П - проектный расход компонентов на 1 м3 бетона), то определяют фактическое воздухосодержание уплотненной бетонной смеси по формуле

где - фактическая плотность смеси, определяемая непосредственным измерением.

Затем рассчитывают фактический абсолютный объем заполнителей по формуле

а также фактический расход заполнителей - по формулам:

где r - соотношение мелкого и крупного заполнителя по массе в проектном составе бетона.

Рисунок 6 - Корректировка состава бетона по фактической плотности смеси

7 . Корректировка водоцементного отношения

После заданного срока твердения контрольные образцы бетона испытывают на сжатие.

Если действительная прочность бетона при сжатии отличается от заданной более чем на ±15%, в ту и другую сторону, то следует внести коррективы в состав бетона, для повышения прочности увеличивают расход цемента, т.е. Ц /В , для снижения прочности - уменьшает его.

Уточненное значение Ц /В можно подсчитать по формулам:

а) если, то

б) если, то

где - фактическая прочность бетона.

После того как найдено требуемое значение, по формулам (6), (7) и (8) рассчитывают заново состав бетона приготовляют контрольный замес, по которому вновь проверяют все параметры бетона.

Рисунок 7 - Корректировка водоцементного отношения

Рисунок 8 - Корректировка расхода цемента и заполнителей по скорректированному водоцементному отношению

8 . Определение производственного состава бетона и количества м а териалов н а замес бетоносмесителя

На производстве часто применяют при приготовлении бетона влажные заполнители. Количество влаги, содержащейся в заполнителях, должно учитываться при определении производственного состава бетона, который рассчитывают по формулам:

где и - влажности песка и щебня, %.

Расход цемента при данной корректировке состава сохраняется неизменным.

При загрузке цемента и заполнителей в бетоносмеситель их первоначальный объем больше объема получаемой бетонной смеси, так как при перемешивании происходит как бы уплотнение массы: зерна цемента располагаются в пустотах между зернами песка, зерна песка - между зернами щебня. Для оценки объема загрузки бетоносмесителя используют так называемый коэффициент выхода бетона

где, - насыпная плотность соответственно цемента, песка и щебня, причем насыпная плотность заполнителей берется в естественном (влажном) состоянии.

Ориентировочно, в данной работе, можно принять соответственно 1100 кг/м3, 1450 кг/м3 и 1380 кг/м3.

При расчете количества материалов на один замес бетоносмесителя принимают, что сумма объемов цемента, песка и щебня (в рыхлом состоянии) соответствует емкости барабана бетоносмесителя. Тогда объем бетона одного замеса будет равен

,

где - емкость бетоносмесителя.

Расход материалов на один замес определяется по формулам:

; ;

; .

Рисунок 9 - Расчет производственного состава бетона и количества материалов на замес бетоносмесителя

9. Построение математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава по результатам планированного эксперимента

Планирование экспериментов и построение математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона от его состава рекомендуется производить для корректировки состава бетона в процессе его приготовления, при организации производства изделий по новой технологии, а также в случае использования автоматических систем управления технологическим процессом.

Построение математических моделей экспериментальных зависимостей свойств бетона, от его состава включает в себя следующие этапы:

1) уточнение в зависимости от конкретной задачи оптимизируемых параметров (прочности бетона, удобоукладываемости бетонной смеси и др.);

2) выбор факторов, определяющих изменчивость оптимизируемых параметров;

3) определение основного исходного состава бетонной смеси;

4) выбор интервалов варьирования факторов;

5) выбор интервалов варьирования факторов;

6) выбор плана и условий проведения экспериментов;

7) расчет всех составов бетонной смеси в соответствии с выбранным планом и реализация эксперимента;

8) обработка результатов эксперимента с построением математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона от выбранных факторов.

В качестве факторов, определяющих состав бетонной смеси, в зависимости от конкретной задачи могут назначаться В /Ц (Ц /В ) смеси, расход воды (или цемента), расход заполнителей или соотношение между ними r , расходы добавок и т.п.

Основной исходный состав определяется в соответствии с указаниями п.п. 1 - 7. Значения факторов в основном исходном составе называются основными (средними или нулевыми уровнями). Уровни варьирования факторов в эксперименте зависят от вида его планирования. Для упрощения записей и последующих расчетов. Уровни факторов используются в кодированном виде, где «+1» обозначает верхний уровень, «0» - средний, а «-1» - нижний уровень. Промежуточные уровни факторов в кодированном виде рассчитываются по формуле

где х i - значение i -го фактора в кодированном виде; Х i - значение i -го фактора в натуральном виде; Х 0i - основной уровень i -го фактора; Х I - интервал варьирования i -го фактора.

Для построения математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона от его состава рекомендуется применять трехфакторный планированный эксперимент типа В- D 13, который позволяет получать нелинейные квадратичные модели и обладает хорошими статистическими характеристиками.

План этого эксперимента приведен в таблице 4.

Таблица 4 - Планированный эксперимент типа В- D 13

	Матрица планирования	Натуральные значения переменных	Свойства бетона (выход)
				В /Ц

Кроме того, для определения воспроизводимости измерений выходных параметров необходимо продублировать опыты (выполнить опытные замесы) не менее трех раз в нулевой точке (все факторы на основном уровне), равномерно распределяя их между остальнымизамесами.

В соответствии с выбранным планом эксперимента рассчитывают5 натуральные значения переменных факторов и составы бетонной смеси в каждом опыте.

Натуральные значения переменных рассчитывают по формуле

и записывают в таблицу 4.

Составы бетонной смеси в каждом опыте рассчитывают по формулам:

где - абсолютный объем заполнителей в 1 м3 бетона, л.

По результатам планированного эксперимента типа В-D13 получают математические модели зависимостей вида

Y=20,67+0,1x1-0.29x2+0,57x3+0,25x12-1,13x22+1,85x32+0,12 x1 x2-0,52x1x3+0,08x2 x3 - уравнение регрессии

Коэффициенты моделей вычисляют с помощью L - матриц по формуле

где - соответствующий элемент L - матрицы.

L - матрица для планированного эксперимента типа В -D 13 приведена в таблице 5.

Таблица 5 - L - матрица для плана В- D 13

После получения математических моделей производят проверки значимости (отличия от нуля) коэффициентов модели и ее адекватности.

Проверку коэффициентов на значимость производят с помощью Стьюдента (t -критерия), который рассчитывают по формуле

где - средняя квадратическая ошибка в определении коэффициентов,

где - дисперсия воспроизводимости в параллельных опытах; С i - величины, приведенные для плана В- D 13 в таблице 6.

Таблица 6 - Величины С i для плана В- D 13

Расчетное значение t - критерия сравнивают с табличным t табл. для выбранного уровня значимости (обычно) и данного числа степеней свободы (- число опытов в нулевой точке).

Если t < t табл., то данный коэффициент считается незначимым, однако отбрасывать соответствующий член уравнения нельзя так как в уравнении (34) все коэффициенты закоррелированы между собой и отбрасывание какого-либо члена требует пересчет модели. Для проверки адекватности модели вычисляют дисперсию адекватности по формуле

где - значение исследуемого свойства бетона в u -том опыте; - значение исследуемого свойства бетона в u -том опыте вычисленное по уравнению (34); m - число значимых коэффициентов, включая b 0 .

Определяют расчетное значение критерия Фишера (F - критерия) по формуле

которое сравнивают с табличным F табл. для числа степеней свободы: и и выбранного уровня значимости (обычно.)

Уравнение считается адекватным, если F <F табл.. В случае положительного результата проверки модели на адекватность ее можно использовать для решения различных задач.

Рисунок 10 - Построение математической модели зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава

Проверка адекватности:

F=0,60921 - расчетное значение кр. Фишера

f1=n-m - первое число степеней свободы

f2=n0-1- второе число степеней свободы

n0 - число опытов в нулевой точке

n=10 - число опытов

n=8 - число значимых коэф-в

Так как значение кр. Фишера (F=0,60921) меньше табличного значения кр. Фишера(Fтабл=199.5), то уравнение считается адекватным.

Рисунок 11 - Построение математической модели зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава (2)

Рисунок 12 - Построение математической модели зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава (3)

Рисунок 13 - Построение математической модели зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава (4)

Рисунок 14 - Построение математической модели зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава (5)

10. Графики зависимости прочности от В/Ц, Ц и R

1) График №1: Зависимость Х1 (расход цемента) от Х2 (В/Ц) при Х3 = 0 (соотношение между мелким и крупным заполнителем R).

При Х3 = 0, уравнение имеет вид:

Самая высокая прочность бетона при неизменном соотношении между мелким и крупным заполнителем Х3 = 0 равна 22,56 МПа.

				Прочность Rb, Мпа

2) График №2: Зависимость Х1 (расход цемента) от Х3 (соотношение между мелким и крупным заполнителем R) при Х2 = 0 (В/Ц).

Самая высокая прочность бетона при неизменном расходе цемента Х2 = 0 равна 23,32 МПа.

Рисунок 18- График зависимости прочности от В/Ц и R

3) График №3: Зависимость Х3 (соотношение между мелким и крупным заполнителем R) от Х2 (В/Ц) при Х1 = 0 (расход цемента).

При Х2 = 0, уравнение имеет вид:

Самая высокая прочность бетона при неизменном В/Ц Х1 = 0 равна 22,25 МПа.

				Прочность Rb, Мпа

Рисунок 20 - График зависимости прочности от Ц и R

Список использованной литературы

1. Вознесенский В.А., Ляшенко Т.В., Огарков Б.Л. Численные методы решения строительно-технологических задач на ЭВМ. - Киев: Выща школа, 1989. -328 с.

2. Баженов Ю.М. Технология бетона. - М.: Высшая школа, 1987. - 415 с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Определение водоцементного отношения, водопотребности бетонной смеси, расхода цемента и заполнителей. Построение математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона от состава. Анализ влияния изменчивости состава бетона на его свойства.

курсовая работа , добавлен 10.04.2015


Изучение порядка определения требуемой прочности и расчет состава тяжелого бетона. Построение графика зависимости коэффициента прочности бетона и расхода цемента. Исследование структуры бетонной смеси и её подвижности, температурных трансформаций бетона.

курсовая работа , добавлен 28.07.2013


Назначение марки цемента в зависимости от класса бетона. Подбор номинального состава бетона, определение водоцементного отношения. Расход воды, цемента, крупного заполнителя. Экспериментальная проверка и корректировка номинального состава бетона.

контрольная работа , добавлен 19.06.2012


Определение и уточнение требований, предъявляемых к бетону и бетонной смеси. Оценка качества и выбор материалов для бетона. Расчет начального состава бетона. Определение и назначение рабочего состава бетона. Расчет суммарной стоимости материалов.

курсовая работа , добавлен 13.04.2012


Требования, предъявляемые к опалубке. Методы обеспечения проектного защитного слоя бетона. Проектирование состава бетонной смеси. Конструирование и расчет опалубки. Уход за бетоном, распалубка и контроль качества. Транспорт бетонной смеси к месту укладки.

курсовая работа , добавлен 27.12.2012


Оценка агрессивности водной среды по отношению к бетону. Определение параметров состава бетона I, II и III зон, оптимальной доли песка в смеси заполнителей, водопотребности, расхода цемента. Расчет состава бетонной смеси методом абсолютных объемов.

курсовая работа , добавлен 12.05.2012


Определение водоцементного отношения, расхода воды, цемента, добавки, крупного и мелкого заполнителей, средней плотности свежеуложенного строительного материала и расчетного коэффициента его выхода с целью расчета начального состава тяжелого бетона.

контрольная работа , добавлен 06.02.2010


Подбор и корректировка состава бетона. Характеристика и номенклатура продукции. Расчет длины напрягаемого арматурного стержня. Очистка и смазка форм, уплотнение бетонной смеси, тепловлажностная обработка и режим выдержки изделий, отделка и комплектация.

курсовая работа , добавлен 21.02.2013


Механические свойства бетона и состав бетонной смеси. Расчет и подбор состава обычного бетона. Переход от лабораторного состава бетона к производственному. Разрушение бетонных конструкций. Рациональное соотношение составляющих бетон материалов.

курсовая работа , добавлен 03.08.2014


Требования, предъявляемые к опалубке. Заготовка и монтаж арматуры. Методы обеспечения проектного защитного слоя бетона. Транспорт бетонной смеси к месту укладки. Уход за бетоном, распалубка и контроль качества. Укладка и уплотнение бетонной смеси.

Практически для любой задачи организации, планирования и управления строительством характерна множественность ее возможных решений, зачастую большая неопределенность и динамичность осуществляемых процессов. В процессе разработки плана работы строительной организации, плана возведения объекта строительства приходится сравнивать между собой огромное количество вариантов и выбирать из них оптимальный в соответствии с выбранным критерием. Критерий - это тот показатель, который является мерилом эффективности плана (пути) достижения цели.

Для предварительного анализа и поиска эффективных форм организации, а также планирования и управления строительством используется моделирование.

Моделирование - это создание модели, сохраняющей существенные свойства оригинала, процесс построения, изучения и применения модели. Моделирование является основным инструментом анализа, оптимизации и синтеза строительных систем. Модель - это упрощенное представление некоторого объекта (системы), процесса, более доступное для изучения, чем сам объект.

Моделирование дает возможность проводить эксперименты, анализировать конечные результаты не на реальной системе, а на ее абстрактной модели и упрощенном представлении-образе, привлекая, как правило, для этой цели ЭВМ. При этом необходимо иметь в виду, что модель является лишь орудием исследования, а не средством получения обязательных решений. Вместе с тем она дает возможность выделить наиболее существенные, характерные черты реальной системы. К модели, как и к любой научной абстракции, относятся слова В.И.Ленина: "Мышление, восходя от конкретного к абстрактному, не отходит.. .от истины, а подходит к ней.. .все научные (правильные, серьезные, невздорные) абстракции отражают природу глубже, важнее, полнее" (В.И.Ленин. Поли.собр.соч. Изд. 5-е, т.29, с. 152).

Современное строительство как системный объект характеризуется высокой степенью сложности, динамичностью, вероятностным характером поведения, большим числом составляющих элементов со сложными функциональными связями и другими особенностями. Для эффективного анализа и управления такими сложными системными объектами необходимо иметь достаточно мощный аппарат моделирования. В настоящее время интенсивно ведутся исследования в области совершенствования моделирования строительства, однако практика пока еще располагает моделями с довольно ограниченными возможностями полного адекватного отображения реальных процессов строительного производства. Разработать универсальную модель и единый метод ее реализации в настоящее время практически невозможно. Одним из путей решения данной проблемы является построение локальных экономико-математических моделей и методов их машинной реализации.

В общем случае модели подразделяются на физические и знаковые . Физические модели, как правило, сохраняют физическую природу оригинала.

Для построения знаковых моделей может использоваться, в принципе, любой язык - естественный, алгоритмический, графический, математический. Наибольшее значение и распространение имеют математические модели в силу универсальности, строгости, точности математического языка. Математическая модель представляет собой совокупность уравнений, неравенств, функционалов, логических условий и других соотношений, отражающих взаимосвязи и взаимозависимости основных характеристик моделируемой системы.

Проблема выбора оптимальных решений имеет, применительно к каждой конкретной задаче, свои специфические особенности, а круг таких задач весьма широк. Тем не менее возможно и полезно выделить некоторые характерные черты и вытекающие из них общие подходы к постановке задач оптимизации и поиску наивыгоднейших решений.

Оптимальные решения в технико-экономических задачах должны отбираться не путем использования интуитивных представлений, а, как правило, на основе строгого расчета. Для этого исходную технико-экономическую задачу необходимо соответствующим образом формализовать, т.е. описать с помощью математических выражений характерные для нее связи, зависимости между параметрами.

Совокупность всех этих математических выражений и составляет, вместе с экономической характеристикой входящих в них величин, экономико-математическую модель задачи (объекта исследования, системы). Таким образом, экономико-математическая модель - это математическое описание экономического процесса (объекта, системы).

Теоретические основы экономико-математических методов были разработаны российскими учеными В.С.Немчиновым, Л.В.Канторовичем, В.В.Новожиловым, Н.П.Бусленко. Им же принадлежит заслуга в разработке методологии экономико-математического моделирования и методов количественного подхода к социально-экономическим процессам.

Корректно составленная и предназначенная для практического использования модель должна удовлетворять двум условиям:

Адекватно отражать наиболее существенные черты анализируемого явления, процесса, системы;

Должна быть разрешима, т.е. в описывающей ее системе условий должны отсутствовать математические, экономические, технологические противоречия и иметься эффективные вычислительные алгоритмы для поиска решений. Так как экономико-математическая модель - это всего лишь постановка экономической задачи на математическом языке, то для ее решения необходимо разработать или подобрать из существующих метод решения (алгоритм).

Экономико-математические модели подразделяются на описательные (не содержащие управляемых переменных) и конструктивные, главным образом, оптимизационные (бывают статистическими и динамическими, открытыми, учитывающими внешние воздействия на моделируемый объект, и закрытыми, содержащими управляемые переменные), а по форме представления аналитическими, графоаналитическими, графическими и т.д. Экономико-математические модели являются основой применения математических методов и электронно-вычислительной техники в экономике.

Экономико-математические методы (термин введен В.С.Немчиновым) представляют собой комплекс экономических и математических дисциплин, таких как:

- экономико-статистические методы (экономическая статистика, математическая статистика);

- эконометрия - наука, изучающая конкретные количественные взаимосвязи экономических объектов и процессов (с помощью математических и статистических методов и моделей);

Исследование операций (методы принятия оптимальных решений);

- экономическая кибернетика - отрасль науки, занимающаяся приложением идей и методов кибернетики к экономическим системам.

Использование экономико-математических методов и ЭВМ в целях оптимального планирования и управления строительным производством требует последовательного выполнения ряда ниже перечисленных работ математического, технического, информационного и экономического поряд­ка, таких как:

Разработка экономико-математических моделей;

Подготовка соответствующих алгоритмов и вычислительных схем;

Программирование для электронных вычислительных машин;

Формирование необходимой информации или исходных данных, требующихся для соответствующих расчетов;

Классификация и кодирование объектов для расчетов на ЭВМ;

Анализ полученных результатов и их использование в практической деятельности.

1.3.1. Совокупность математических выражений, отражающих связь между параметрами описания и поведения системы, а также способ их преобразования, приводящий к отысканию значений параметров, принимаемых неизвестными, условимся считать математической моделью процесса, явления, системы.

Применительно к расчету строительной конструкции параметрами описания системы будут геометрия и топология системы, характеристики материалов, топология и характеристика воздействий.

Параметры поведения системы - изменения геометрии и топологии системы, характеристик материалов и напряжений.

1.3.2. Задачи, в которых известны параметры описания системы, а не известны - поведения, принято называть прямыми, решаемыми классическими методами строительной механики, теории упругости, сопротивления материалов. Для решения основных типов таких задач разработаны методы решения и составлены программы для ЭВМ, позволяющие автоматически получать результаты, изменяя исходные данные. Решение, как правило, вытекает из детерминированной системы уравнений, однозначно связывающей исходную информацию о системе с результатом расчета.

Задачи, в которых неизвестные - некоторые параметры описания системы, называются обратными и решаются методами идентификации систем с применением систем уравнений, количество которых существенно превышает количество неизвестных. Применительно к строительным конструкциям такие задачи возникают при экспериментальных исследованиях, в том числе при реконструкции зданий и сооружений, и связаны с определением жесткости элементов, узлов и опорных частей, а также величины действующей нагрузки .

1.3.3. Математические модели работы строительных конструкций вытекают из следующих основных вариационных принципов механики:

возможных изменений перемещений (возможной работы); как частный случай, известный принцип Лагранжа, связанный с понятием полной потенциальной энергии деформации, получаем дифференциальные уравнения равновесия;

возможных изменений напряженного состояния (возможной дополнительной работы); частный случай - принцип Кастильяно, связанный с понятием дополнительной потенциальной энергии деформации; получаем дифференциальные уравнения равновесия .

Построение смешанного функционала позволяет получить уравнения смешанного метода .

Данные принципы и методы решения систем уравнений применялись для решения задач анализа континуальных систем типа пластин и оболочек. При этом для решения дифференциальных уравнений могут быть привлечены математические методы дискретизации, позволяющие свести задачу к решению дифференциальных уравнений в частных производных или к системе алгебраических уравнений . Сущность такого подхода в физическом смысле соответствует замене систем с бесконечным количеством степеней свободы системой c конечным числом степеней свободы, эквивалентной первой в энергетическом смысле.

1.3.3. Математическая сущность подхода к расчету конструкций на основе идеализации континуальной среды дискретными элементами, названного методом конечных элементов - МКЭ обоснована заменой системы дифференциальных уравнений системой алгебраических, имеющих каноническую форму (структура инвариантна по отношению к конкретному виду конструкций), в матричной форме записываемую в виде:

АΧ = Р + F ,

(1)

где A - матрица коэффициентов системы, зависящая от параметров описания системы; Р - матрица, зависящая от параметров описания воздействий на систему; X - матрица неизвестных, зависящая от параметров поведения системы; F - матрица параметров начального состояния системы.

1.3.4. Наиболее распространенным МКЭ следует считать в форме метода перемещений, для которого матрица A имеет смысл матрицы реакции или жесткости системы, а Χ - матрица смещений, Р - матрица силовых воздействий, F - матрица начальных усилий.

Порядок системы уравнений (1) определяется числом степеней свободы расчетной модели. Применительно к методу перемещений ими станут возможные перемещения точек или сечений, называемых узлами, перемещения которых однозначно определяют расчетное деформированное и напряженное состояние системы, что достигается представлением континуальной среды системой элементов, имеющих конечные размеры и конечное число степеней свободы.

1.3.5. Конечные элементы (КЭ) соединяются между собой в точках или по линиям. Исходя из принципа виртуальной работы для каждого КЭ должно быть назначено возможное поле перемещений, описываемое аппроксимирующими полиномами-функциями формы . Напряженное состояние каждого КЭ - производная функции формы, или независимая функция.

1.3.6. Напряженное и деформированное состояние расчетной модели рассматривается как линейная комбинация состояний отдельных элементов системы, удовлетворяющая условиям совместности деформирования и равновесия.

Расчетная модель конструкции состоит из двух частей: расчетной схемы и набора аппроксимирующих функций. Расчетной схемой можно считать графическое или зрительное представление конструкции, составленное из набора расчетных элементов, связей между ними, и граничных условий закрепления.

1.3.7. Ввиду того, что уровень теоретических разработок в области расчета конструкций МКЭ достаточно высок и доведен до практического применения, все этапы расчета и связь между ними осуществляются программно.

При выборе программы (табл. 1) необходимо, в первую очередь, определить ее возможности с точки зрения аппроксимации заданного конструктивного решения соответствующими расчетными элементами. При расчете стержневых систем альтернативы, как правило, не возникает поверхностей или трехмерных тел - появляется необходимость точного описания поверхности и опорного контура, что достигается сочетанием набора КЭ, имеющих различную форму и количество контактирующих узлов или линий. В меньшей степени представляет интерес набор аппроксимирующих функций, положенных в основу алгоритма вычисления матрицы жесткости или напряжений КЭ. Однако для некоторых модификаций МКЭ, например метода пространственных конечных элементов - МПКЭ, положенного в основу программного комплекса КОНТУР , выбор и назначение функций формы осуществляется индивидуально, поскольку от этого зависит конечный результат.

1.3.8. Приступая к расчету конкретной конструкции, следует представить конструктивное решение в виде расчетной схемы, удовлетворяющей условиям и требованиям по разд. 2.1, закодировать в соответствии с инструкцией к программе всю информацию о расчетной модели и получить ряд числовых массивов, каждый из которых имеет определенное смысловое содержание:

1. Общее описание системы и задачи в целом

2. Структура системы

3. Геометрия системы

4. Граничные условия

5. Характеристики материалов

6. Данные о воздействиях

7. Данные для обработки результатов.

Кроме того, может привлекаться служебная и вспомогательная информация, способствующая организации процесса обработки и счета, а также контроля исходных данных. Содержание информации может быть избыточным, но непротиворечивым. В случаях, когда это возможно, программными средствами организуется логический и смысловой контроль исходной информации.